第72章 數學省賽(2 / 3)

來的老師,這次就板上釘釘了。如果不是資歷太淺,直接升到特級教師都沒問題。這多虧了其中兩人的福。

現在如果他們能在數學省賽上有所斬獲,她也能多個優勢。

誰說老師之間就沒競爭,人活一世就免不了要和別人去比。她能遇到三人是她的運氣。

誰說運氣不算實力的一種呢!

她都這樣了,王浩這個死小子還不滿意。哼!

張堯三人如果知道王老師能評上高階教師一定會扶額。

這催眠大師要升級了!

不管了!反正他們不聽他的課了。

學弟,學妹們,你們自求多福吧!

這次數學省賽,張堯三人這次並不在一個考場。數學省賽考試分兩場。

第一場考試在上午的八點到九點二十。一共有八道填空題每題八分,三道大題,第一題十二分,後兩題20分,滿分一共120分。

這張試卷和張堯初賽做的類似,難度要再上升一個檔次。

整張試卷最難的是一道集合題,對於整數n≥4,求出最小的整數 f ( n ),使得對於任何正整數 m ,集合( m , m +1,..., m +-1)的任一個 f ( n )元子集中,均至少有3個兩兩互素的元素。

這題考到了素數和集合相結合的問題,難度比較大。

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素數一項是數學猜想中的難點,不過這題和猜想沒法比。只不過需要做題者足夠的細心,需要考慮情況有點多。這題是耗費張堯時間最長的一道題。

不過這種題有一種好處,只要能想起來怎麼寫,寫出來就大機率沒問題。

數學競賽很難會空很長時間,大部分學生都是打鈴之後才選擇交卷。

已經放棄的除外。

這張試卷考完之後,下一場就在九點四十,這場屬於附加賽。這些題目就屬於那種和高考完全脫鉤的題目了。

如果不選擇走競賽這條路,這些題都可以直接放棄了。

第二場從九點四十到十二點半。一共三個小時不到,滿分180分,一共四道題。前面兩題各40分,後面兩題各50分。

看起來時間比較寬裕,但給的時間越長題目越難!

二試的每一道題都非常的簡練,其實這不是一件好事。所有的題目都分三個方向來考學生,一是審題,二是思考,三是計算。

有些題看著一大串字,這種題卻並不可怕。因為它的難度大部分都集中在了審題上了,只要你能把題目搞懂,題目做起來還是不難的!

有些題題目非常簡練,這樣的題就要小心了。因為它的難度可能集中在後兩項中。

第一題考的是三角形和不等式

題幹設三角形 ABC 三邊長為 a , b , c ,有不等式

∑( b - c )2≥1/3∑b+c/a(b-c)2,試證不等式①中的係數1/3是最優的。

這題需要將係數1/3一般化,設為k然後證明k的取值範圍≤1/3就可。這題在第一題難度相對不大。

第二題求一切實數 p ,使得三次方程5x3-5( p +1)x2+(71p-1) x +1\u003d66p

這題難度也不太離譜,假設法設未知數,最後求得 v \u003d17或59, u \u003d59或17, p \u003d u + v \u003d76,即當且僅當 p \u003d76時,方程三根均是正整數:1,17,59

從第三題就有點不好搞了,這是一道數列題。

設 a \u003d1

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