,a2\u003d2.an\u003d2an-1+ an-2 ， n \u003d3,4,...。證明：對整數 n ≥5, an必有一個模4餘1的素因子。
這題張堯花了不少時間，數學歸納法在這題上用的出神入化，另外還用到了費馬小定理和分類討論的思想。
求解過程相當複雜，就這一道題把張堯前兩題積累的時間全用完了。
最後一題是考的是染色問題，染色問題屬於雜題，但在猜想中與其相關的不少。
題幹為能否把1,1,2,2,3,3,...,1986,1986這些數排成一行，使得兩個1之間夾著一個數，兩個2之間夾著兩個數，...，兩個1986、之間夾著一千九百八十六個數？請證明你的結論
證明將1986x2個位置按奇數位著白色，偶數位著黑色染色，於是黑白點各有1986個。證明將1986x2個位置按奇數位著白色，偶數位著黑色染色，於是黑白點各有1986個
現令一個偶數佔據一個黑點和一個白色，同一個奇數要麼都佔黑點，要麼都佔白點．於是993個偶數，佔據白點 A ,\u003d993個，黑色 B ,\u003d993個．
993個奇數，佔據白點 A ,\u003d2a個，黑點 Bg \u003d2b個，其中 a + b \u003d993.因此，共佔白色 A \u003d A ,+ A ,\u003d993+2a個．
黑點 B \u003d B ,+ B ,\u003d993+2b個，
由於 a + b \u003d993（非偶數！) a ≠ b ，從而得 A ≠ B ．這與黑、白點各有1986個矛盾．故這種排法不可能．
這題其實比上一題要來的簡單，不過染色問題很少做最後一題考，一下子遇到還是有點難辦！
這張試卷寫完後，張堯感覺這次數學競賽的難度不是很大，不比往年要難。只能說差不多罷了。
也不怪張堯這樣想，他參加的競賽太多了，有時他都預設省賽題會比初賽難很多的設定了。但其實也不盡然，有些地方的初賽試題不比聯賽來的容易。
寫完後大概還剩三十分鐘的時間。張堯把真張試卷都檢查了一下，尤其檢查是不是有筆誤，數學試題的解答過程很長，如果出現這種錯誤，對評分影響很大。
檢查完畢後張堯又對其中一些題目用其他方法嘗試，最好用的莫過於反證法。一般結論是錯誤的題目用反證法更容易一點。
但張堯沒把最後的結果寫上，這只是他的一種嘗試而已，並不完全正確。所以放在試卷上可能會出現狗尾續貂的問題。
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