,利用複數來進行降維——在一個二維實空間的每一個點都可以唯一對應到一個複數上。
假設在二維空間上的幾何體,也就是平面幾何被稱作是是a2, 利用c1來代替a2(平面幾何),利用c2來代表a4(四維超立方體),這樣就可以把一個本來無法想象的立方體降維到了平面圖上,在這張圖上,每一個點(x,y)代表兩個複數,也就是四個實數。想要感知超立方體,就可以c2在平面上的變化(線性變化和非線性變化)來感受a4的變化,根據繪製的平面圖再來想象超立方體的存在就很容易了。
大大降低了對空間思維的要求,轉化成了一個數學問題。
這本書上就詳細的介紹了這種轉化方法,為了讓人更好的理解,作者在這本書上用繪製地圖的方法來給他們演示。
眾所周知,地球是一個無限接近於球的幾何體,我們就生活在這個球的表面,如何把球的表面繪製成一個二維的平面地圖,這需要用到一個方法。
——把地球投影到平面上。
球極投影。
這個過程也可以理解為了a3-到a2的降維過程。
洛葉悠悠嘆了口氣,高疏道,“怎麼了?”
“三維生命不可想象四維的存在……”她把書放到前面的小桌上,“你覺得我們的存在都算是低維生命嗎?”
高疏:“……”洛葉已經不止一次表現出對維,對群的熱愛了,現在她再一次提到維度,他一點都不覺得意外,可是卻意外於洛葉不糾結於數學上的維度上了,現在糾結的有些像是物理學上的維度。
“為什麼忽然想說這個?”
他看了看她眼前的書,“是書上講到的嗎?”
洛葉確實有些想和人交流了,睫毛輕輕的顫動一下,如同蝶翼一般,“……不全是,還記得我們曾經討論過的迷宮嗎?”
高疏當然記得,“你的迷宮設計出了問題嗎??”
“——不是,實際上它已經完成了。”在經過了數個嘗試,否決了無數的想法之後,她的迷宮終於完成了,從目前來看,一切和她最初設想的一樣,只是還要看看後續——
被困在迷宮的人可不少,而且大祭司還有最初找到她別墅的人,實力手段都有,如果他們困在迷宮在迷宮的能量消耗完之前還沒有出來,她就可以肯定的回答,它不但完成了,還成功了。
這也是她沒有殺了迷宮內所有人的原因之一,留著他們才好繼續做實驗。
“這只是在我設計的時候,產生的一點想法。”
“你看過《平面國》嗎?”
“看過。”
《平面國》算是維度上的一本入門讀物,在洛葉三番兩次的提到維這個概念後,他找來看了下,洛葉提到了它,他忽然明白了洛葉為什麼發出那樣的感慨。
由低維朝著高維探索,是一個非常艱苦的過程。就以《平面國》中的蜥蜴為例,他們生活在二維空間,也就是一張紙上,他們沒有“高”這個概念,當一個三維的球穿過二維的紙的時候,他們依舊無法感受到“高”這個概念,他們看到的就是一個圓由小變大,然後又由大變小的過程。
依照這來想象,我們生活在三維空間,一個四維立方體穿過穿過我們的空間,我們看到的也就是這個超立方體不變變化的過程,而無法想象超出於“長寬高”這三個維度的存在。
所以現在展示所有超立方體都不不能算是真正的立方體,而是超立方體的投影。
我們無法想象真正的超立方體是什麼樣子,因為我們的世界不存在這個“維”。
我們生活的空間限制了我們的想象。
高疏想了想,“我覺得單純用維度來表達,很不恰當,我也不認為我們是低維