時,f'(x)<0,所以f(x)在(-∞,0)內單調遞增,在(0,+∞)內單調遞減。
∴f(x)???=f(0)=0。
寫完第一小題答案,餘華稍微頓了頓,閉上雙眼,腦海之中演算過十數次的經驗告訴他,第一小題答案正確。
臺下,趙安元、方玉、李凡等成績名列前茅的好學生們,見到餘華給出第一小題的答案過後,頓時愣住,腦海迅速推演起來,過了數秒,有些懵逼。
答案正確。
看著黑板上的第一小題之解及答案,華羅庚點了點頭,看著面前的餘華,眼中露出一絲期待之色。
休息十秒,再度睜開雙眼,復筆而書。
接下來,難度遞增數倍不止的第二小題,這道小題極其考驗學生的基礎是否紮實。
看著餘華重新動筆,臺下一眾學生屏氣斂息,連大氣都不敢喘,方玉一雙丹鳳眼落在黑板上,右手轉著鉛筆的速度越來越快,她有些緊張和期待。
(2)由f(x)=1,得xe??=e?,既x=e??1?? ?>0,所以原方程無負實數根,故有lnx/x=1-t,令g(x)=lnx/x,g'(x)=1-lnx/x2,當0<x<e時,f'(x)>0;當x>e時,f'(x)<0;
所以函式f(x)在(0,e)內單調遞增,在(e,+∞)內單調遞減,則g(x)???=g(e)=1/e,
所以函式g(x)的值域為(-∞,1/e],
方程f(x)=1無正實根數,既1-t>1/e,綜上所述,當t<1-1/e時,方程f(x)=1無實根數。
時間,已過三分鐘。
筆落,餘華額頭滿是汗水,大腦暈乎乎的,透出一絲疲憊之意,頭部滿負荷運轉消耗了大量精力和體力,的虧上課之前吃了一塊巧克力和饅頭。
寫完過後,餘華抬頭看向滿是數學字元的黑板,長長吐出一口蘊藏於胸口的淤悶之氣,舒服至極,數學公式和做題經驗告訴他,第二小題還是對了。
舒服。
這一刻,餘華只感覺神清氣爽。
此時,臺下一片寂靜,同學們已經不再呆愣,而是手握簽字筆和草稿紙,不斷抄寫餘華寫出的第二小題答案,至於正確與否,暫時還不知道。
不管那麼多,現抄再說,就算是錯的,也值得借鑑和參考。
做數學題,最重要的就是解題思路。
有了思路,一切好辦。
要是看完題一臉懵逼,得,意味著十幾分直接丟了。
“竟然真的解出來了。”女生方玉抄寫速度極快,邊抄邊理解,邏輯思維強悍的她,很快就明白餘華第二小題步驟及答案八九不離十,看了眼講臺之上的餘華,內心暗暗嘀咕,有一種言不盡,道不明之感。
自己好像是個假第二。