求和問題並推進到高階等差級數求和的新階段，開創了中國垛積術研究的先河。
南宋數學家楊輝，元朝數學家朱世傑在沈括的基礎上進一步研究，取得了令世人矚目的成就。
二，會圓術
會圓術實際上是指由弦求弧的方法，其主要思路是區域性以直代曲，對圓的弧矢關係給出一個比較實用的近似公式，在中國數學史上沈括第一個利用弦矢求出了弧長的近似值。
這一方法的創立不僅促進了平面幾何的發展而且在天文計算中也起了重要的作用，為中國球面三角學的發展作出了重要貢獻。
會圓術問世後得到了廣泛應用，郭守敬，王恂等都用到過會圓術。
三，物理:磁學
沈括記錄了人工磁化的方法並用人工磁化針來作試驗，對指南針進行深入研究。
歷史上《漢書》記載石油曾被稱為石漆，石油，曾被稱為石漆膏油石脂脂水可燃水等。
直到北宋沈括才在世界上第一次提出了石油這一科學的命名，據沈括記載:鄜州，延州境內產石油，當地人常採集到瓦罐裡用於照明。沈括將其命名為石油。
並以石油碳黑制墨，光澤，亮度方面都很理想。於是就大量製造並命名為“延川石液”。蘇軾用後評價:“在松煙之上。”
四，天文改進儀器
渾儀是測量天體方位的儀器，經過歷代的發展演變到北宋時結構十分複雜，使用起來很不方便。沈括對此作了很大改進，取消了渾儀上不能正確顯示月球公轉軌跡的月道環，放大了窺管口徑，使其更便於觀測極星既方便了使用又提高了觀測精度。郭守敬創制的新式測天儀器——簡儀就是在這個基礎上產生的。
漏壺是古代測定時刻的儀器，沈括對漏壺也進行了改革。
把曲筒銅漏管改做直頸玉嘴並且把它的位置移到壺體下部沈括還製造了測日影的圭表他意識到了蒙氣差對測量精度的影響主張採用三個候影表來觀測影差以克服蒙氣差對精度的影響據此製成的新式圭表提高了北宋圭表測影的技術水平
五:天象觀測
沈括對天象進行細緻的觀測取得了一些新的發現與觀測結果，沈括還詳細觀察了五星執行軌跡和隕石墜落時的情景併為測量北極星與北天極的真實距離設計了窺管。每夜3次，連續三月得200餘圖，得出當時極星離天極三度有餘的粗測結論。
六，改革曆法
熙寧五年，沈括提舉司天監發現《大衍曆》沿襲至宋已落後實際天象五十餘刻，遂破格提拔衛樸改革舊曆。
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熙寧八年，《奉元歷》修成，頒行。晚年時沈括大膽革新，進一步提出了按中國古代曆法以代替陰陽合曆。
陰曆和陽曆每年相差11天多，雖採用置閏的辦法加以調整，仍有很多缺陷。沈括發明的新曆不用閏月，不以月亮的朔望定月，而參照節氣定月。一年分為12個月，每年的第一天定為立春。這樣既符合天體執行的實際也有利於農業活動的安排。
900年後英國氣象局用於統計農業氣候的《蕭伯納歷》其原理也與十二氣歷相同。
七，地理:地形學
沈括根據太行山岩石中的生物化石和沉積物分析出華北平原過去曾是海濱，今已東距大海已千餘里。
而華北平原是由黃河，滹沱河，涿水，桑乾河等沖積形成的，這是對華北平原成因(沖積平原)最早的科學解釋。
沈括還詳細記錄了各地發現的化石並根據化石來推究古代氣候的變遷，解釋虹的大氣折射現象。科學地描述了龍捲風生成的原因，形態和破壞威力。用月亮的盈虧來論證日月的形狀及海潮與月球的關係等等。