有一個小時,規定提前二十分鐘進去。你抓緊點時間!”
張堯這時有點恍然,他卻是有點沒注意時間,靈感來時,他特意和姜復,王浩說不要打擾他。
也不是他不想和兩人一起,但他在夢裡進行,沒辦法帶兩人一起,除非他們通宵!但考試也很重要!不能這樣!
最後就是出現了眼前的場景,張堯趕緊洗漱完衝出了房門,隨便吃了點東西就進到了考場裡。
今天依然是三道題。
第一題是設 R , S 是圓Ω上相異兩點, R , S 不是圓Ω的直徑,l是圓Ω在 R 點處的切線,平面上一點 T 滿足 S 是 TR 的中點.....證明:直線 KT 與圓 r 相切。
作為第一道題難度自然不大,解題過程也不復雜。這道題的關鍵點在圖,只要能把圖畫出來,答案就出來了!
甚至只用初中方法就能解出來,是張堯最近遇到最容易的一道幾何題。
當然高等幾何也不是做不出來,為了贏得比試,張堯這題一共用了三種方法來解。也不是沒有其他方法了,只不過麻煩到兩張草稿紙都寫不下,實在沒有必要!
第二題同樣出的不難!
給定整數N22, N ( N +1)個身高兩兩不同的足球運動員站成一排,足球教練希望移走其中的 N ( N -1)名球員,使得餘下的2N個球員滿足下述 N 個條件:
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(1)他們當中身高最高的兩名隊員之間沒有其他球員;
(2)他們當中身高第三高和第四高的兩名隊員之間沒有其他球員:
……
( N )他們當中身高最矮的兩名隊員之間沒有其他球員:
這題同樣比較容易,張堯做到這裡甚至懷疑起了這一屆出題者的水平,就這嗎?
如果只是這樣的話,今年的滿分應該會很多!這題用假設法很好證明,用組合法雖然麻煩一點也行。其他方法就不太好做了。
所以張堯這題只用到了兩種方法!
但看到最後一題的時候,張堯有點懷疑人生,居然把這道題改編過來了?
第三題是一個猜想的改編題,不過不是張堯在做的那個猜想,而是Cerny猜想,但這個猜想同屬於染色問題。
這題雖然要求沒把這個猜想解出來,卻問到了這個猜想的一個弱形式!
設 G 是如上定義的可同步的 n 階有向圖則對 G 的任一同步的 k 邊染色,一定有相應的同步的顏色序列,其長度不大於( n -1)2。
這題有點誇張了,因為題幹上居然寫著(按步驟得分)。
這也就意味著這題的出題者就沒有讓人完全解出來的意思!
張堯這才明白,為何這次的IMO前面的題目如此的簡單,甚至比之前幾年要容易太多,原來難度都在這一題上。
為了這一題,考場裡的甚至多發了一張完整的答題卡和以及每人十張草稿紙!這是想幹嘛?就不怕所有人得鴨蛋嗎?
七十週年出了個王炸!
在巴黎另一邊,一位教授正看翻閱手記。旁邊的助手道:“教授,這次IMO的題目用這道真的好嗎?難度會不會太大了點!”
“這題是教皇老師當年困惑的題目之一,雖然我不知道他晚年研究起了這個問題。但既然他感興趣的,那一定很有趣!”
“教皇?是格羅滕迪克先生嗎?”
“那是當然,現代代數幾何學的教皇只有一個,就是我師父!”說到這裡教授笑容也變的懷舊起來。
“所以,您才會在今年出題時把這道題給出去?