路染色猜想最早是由 Adler , Goodwyn 和 Weiss 在1977年研究符號動力系統問題時提出的。
路染色猜想：所有的非週期的、出度 k 正則的強連通有向圖，都存在一個同步的確定 k 染色。
這個猜想難度要遠超張堯做的任何一道題。張堯在解它的第一個問，強連通（ strongly connected )：
有向圖 G \u003d( V , E ）稱為強連通的，如果對於 G 中任意兩個頂點 u 和 v ，有一條起點為\"終點為 v 的路徑（ walk )。
他在解這個問題前準備了大量的資料，可以說所有相關的證明過程他一一翻閱過。但這個問題由於不同教授研究的方向不同，有些是研究圖論的，有些是自動機方向的，還有一些符號動力學上做研究的。
張堯一一把這些學者的論文吃透，認真思考著每一種研究方法的原理。但還是得不出太多有用的東西來。
他甚至覺得自己是不是那一步出了問題，還是說這個難度對他現在來說還是大了點。
繼續了每天的深思時間後，張堯覺得不能再這樣下去了。他一定是在哪裡遇到了誤區。
為此張堯花了大量時間把目前和這個猜想沾邊的理論都找了出來，一步一步重頭來。
等價猜想:任意的強連通、非週期、各點出度相等的有向圖，都存在一個健壯的染色。
每天他都會花固定的時間在這上面，每一天解到自己沒有靈感為止。
一個月後，
假設 G \u003d( V , E ）中存在簡單環 C ,, p 素數，且 p ＜ n ，則 G 是可同步的。
兩個月，
設對映 H : Z ,→ Z ，不是到上的 且F2( r )( i )\u003d( i +1) modn , i \u003d1,2.. n .則存在一個常對映 fE ＜ F ( r )。
三個月後，
....
一直解到過年前，這個問題依然只解了一半出來。
但此時的張堯決定先發階段性成果。
這個問題解到這裡他一時之間也想不到繼續下去的思路。
而且再過一段時間化學冬令營也快開始了，這個問題他準備先放放。剩下的等有靈感時再解。
張堯對於論文的格式還是比較熟悉的，這點還是要歸功於他的導師李教授。
不過數學和化學不同，為了避免在格式上出現低階錯誤，他寫完後，中午就把總共四十張紙的論文打包發給了秦會長。
發完後論文後的張堯把手裡關於這個問題的解題放到了一邊去。準備專心學習一段時間化學。
只是沒想到當天晚上他就接到了秦會長的電話。
原本他還以為，秦會長過幾天才會聯絡他。
“你在證明路染色猜想？”電話一接，秦會長語氣急促地問道。
張堯有點摸不著頭腦，他應該寫的挺清楚了啊？這都沒看出來嗎？
“我想如果我沒寫錯字的話，應該是的！”
“怎麼了？證明過程有問題嗎？”
秦會長不知道如何接下去了，就是沒問題才是大問題啊！
你說你一個高中生就開始解猜想了，把他們這些人置於何地？
最關鍵的是，張堯還不是在胡鬧！他雖然不是研究這個方向的，但會里有在上面有研究的人。
這篇文章站在他的角度是沒有邏輯漏洞的。在那位老師看來，定理用的也很標準，論證過程也相當規範，屬於改無可改的。